Solucionarios y Explicación Didáctica ENP

Desarrollo formal paso a paso, estrategias rápidas de resolución y análisis de distractores según matriz PRONABEC.

Todos Matemática Comprensión Lectora
ID: #19 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Intermedio
ENP Beca 18 - Relaciones Métricas
En un triángulo rectángulo ABC (recto en B), la hipotenusa mide 25 cm y uno de sus catetos mide 20 cm. ¿Cuánto mide la altura relativa a la hipotenusa?
A
10 cm
B
12 cm
CLAVE CORRECTA
C
14 cm
D
15 cm
DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO
1. Por Teorema de Pitágoras hallamos el otro cateto: \( c = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15 \) cm.
2. Relación métrica del producto de catetos e hipotenusa: \( a \cdot c = b \cdot h \).
3. \( 20 \times 15 = 25 \times h \implies 300 = 25h \implies h = 12 \) cm.
Método Rápido / Truco Beca 18:
Triángulo notable 3-4-5 escalado x5 (15-20-25). Altura = \( (15 \times 20) / 25 = 12 \) cm.
Fundamento Teórico MINEDU:
Relaciones métricas en el triángulo rectángulo e igualdad de áreas.
Análisis de Distractores: La opción D es la longitud del otro cateto, no la altura relativa.