Solucionarios y Explicación Didáctica ENP

Desarrollo formal paso a paso, estrategias rápidas de resolución y análisis de distractores según matriz PRONABEC.

Todos Matemática Comprensión Lectora
ID: #20 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Avanzado
ENP Beca 18 - Áreas Sombreadas
¿Cuál es el área sombreada comprendida entre un círculo de radio 6 cm y un cuadrado inscrito en dicho círculo?
A
\( 36\pi - 72 \text{ cm}^2 \)
CLAVE CORRECTA
B
\( 36\pi - 36 \text{ cm}^2 \)
C
\( 18\pi - 36 \text{ cm}^2 \)
D
\( 72\pi - 72 \text{ cm}^2 \)
DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO
1. Área del círculo: \( A_c = \pi r^2 = \pi (6^2) = 36\pi \text{ cm}^2 \).
2. La diagonal del cuadrado inscrito es el diámetro del círculo: \( D = 2r = 12 \) cm.
3. Área del cuadrado por diagonales: \( A_q = \frac{D^2}{2} = \frac{12^2}{2} = \frac{144}{2} = 72 \text{ cm}^2 \).
4. Área sombreada: \( A_c - A_q = 36\pi - 72 \text{ cm}^2 \).
Método Rápido / Truco Beca 18:
Área sombreada = \( \pi r^2 - 2r^2 = 36\pi - 2(36) = 36\pi - 72 \).
Fundamento Teórico MINEDU:
Cálculo de áreas por diferencia de figuras geométricas inscritas.
Análisis de Distractores: La opción B asume erróneamente que el lado del cuadrado es el radio.