Solucionarios y Explicaci贸n Did谩ctica ENP

Desarrollo formal paso a paso, estrategias r谩pidas de resoluci贸n y an谩lisis de distractores seg煤n matriz PRONABEC.

Todos Matem谩tica Comprensi贸n Lectora
ID: #5 Competencia Matem谩tica Problemas de Cantidad (Aritm茅tica) Intermedio
ENP Beca 18 - Divisibilidad y MCM
驴Cu谩l es el menor n煤mero entero positivo que al ser dividido entre 12, 15 y 20 deja siempre un residuo exacto de 5?
A
60
B
65
CLAVE CORRECTA
C
125
D
185
DESARROLLO PEDAG脫GICO PASO A PASO
1. Calculamos el M铆nimo Com煤n M煤ltiplo (MCM) de 12, 15 y 20:
\( 12 = 2^2 \times 3 \), \( 15 = 3 \times 5 \), \( 20 = 2^2 \times 5 \).
\( \text{MCM}(12, 15, 20) = 2^2 \times 3 \times 5 = 60 \).
2. El menor n煤mero con residuo 5 es \( \text{MCM} + 5 = 60 + 5 = 65 \).
M茅todo R谩pido / Truco Beca 18:
El MCM de 12, 15 y 20 es 60. Sumar el residuo 5: 65.
Fundamento Te贸rico MINEDU:
Propiedades del MCM y algoritmo de la divisi贸n: \( N = \text{m煤ltiplo}(a,b,c) + r \).
An谩lisis de Distractores: La opci贸n A (60) es el MCM sin considerar el residuo 5.